Rappresentazione fondamentale di un gruppo

[singularity]

Salve a tutti.
Premetto che è la prima volta che scrivo in questa sezione, e vi scrivo da studioso di fisica (infatti avevo un po' paura di farlo ). I matematici più incalliti si muniscano dunque di defibrillatore prima di continuare la lettura!

Definizione. Dato un gruppo $G$ la rappresentazione fondamentale del gruppo è data da un' applicazione $R$ tale che:

$R : G rightarrow Matrici \quad Quadrate$
$g \mapsto R[g] $

Inoltre:
•$R[g_1]R[g_2]=R[g_1 • g_2]$;
•$R[e] = I $

dove $g_1 , g_2, g in G$, $e$ è l'elemento neutro di $G$ e $I$ è la matrice identità.

Domanda: Ma questa definizione di Rappresentazione fondamentale (aka definente) di un gruppo esiste davvero nella teoria delle rappresentazioni? Perché googlando un po' non sono riuscito a trovarne praticamente traccia. Suppongo sia più una roba da fisici che da matematici, ma mi aspettavo di trovare qualche fonte attendibile, invece non c'è quasi niente.

Vi sarei grato se qualcuno potesse darmi qualche delucidazione e magari anche indirizzarmi a libri/articoli/testi in cui appare questa definizione. Anche in inglese sarebbero più che ben accetti.

[killing_buddha]

Sì, è una cosa da fisici, perché confonde i gruppi con i loro modelli concreti.

Brevemente, c'è la definizione di gruppo; alcuni gruppi si realizzano naturalmente come sottogruppi di un gruppo di matrici (solitamente si chiamano "gruppi classici" nella teoria dei gruppi di Lie). In quanto tali, hanno già di partenza una rappresentazione $G \to GL(V)$, perché di $GL(V)$ sono già sottoinsiemi. Questa rappresentazione, che in una certa maniera nasce direttamente dalla loro definizione, si dice "fondamentale".

[singularity]

Chiarissimo, grazie.