Trovare il più piccolo numero naturale

[Margh9]

Salve a tutti. Mi sono incartata in questo esercizio. Credo di averlo risolto ma non nel modo più matematico possibile. Dopo varie ricerche in ogni dove su internet mi appello a voi!

Determinare il più piccolo numero naturale n tale per cui il cubo di n sia maggiore del triplo del quadrato più uno.

$n^3 > 3n^2 + 1$

Ringrazio chiunque mi aiuterà.

Io l ho svolto a tentativi per n = 0 poi 1, ecc. Fino ad arrivare che vale per n = 4. Non mi sembra un buon metodo. 
Grazie ancora

[Martino]

È un buon metodo.

[axpgn]

Non c'è niente di male ad andare per tentativi

Volendo puoi notare che $n^3=n*n^2$ quindi affinché questa $n*n^2>3*n^2$ sia vera deve essere $n>3$; a 'sto punto prendi $n=4$ e verifichi

Cordialmente, Alex

[Margh9]

Vi ringrazio moltissimo