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Domanda su P-gruppi

06/11/2018, 18:51

Buonasera! Ho $G$ un gruppo di cardinalità $p^2$. Indico con $Z(G)$ il centro di $G$ e con $C(g)$ il centralizzante di $g \in G$.
La dimostrazione di un teorema mi dice che se prendo $g \in G, g \notin Z(G)$ e considero $g \in C(g)$ allora $Z(G) \subset C(g)$
Perché?

Re: Domanda su P-gruppi

06/11/2018, 21:19

Ciao,

perchè $Z(G)=∩_(g∈G)C(g)$ e quindi, se un elemento $a \in G \setminus Z(G)$, essendo invece per definizione $a \in C(a)$, significa che il centro è contenuto propriamente in quel centralizzante. Però magari aspetta che qualcuno più esperto di me confermi...

Re: Domanda su P-gruppi

07/11/2018, 20:49

Anche io avevo pensato la stessa cosa...
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