Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda luca69 » 08/11/2018, 15:14

Ciao,

sia $G$ un gruppo finito e siano $A,B \le G$ tali che $AB=BA$ (per cui è anche $AB \le G$). Indicando con $N(X)$ il normalizzante di $X$ in $G$, salvo errori ho dimostrato che $N(A) \nn N(B) \le N(AB)$. Si può dire qualcosa sui rapporti di inclusione tra $N(A)$ e $N(AB)$?

Grazie
luca69
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 59 di 319
Iscritto il: 14/06/2017, 12:44

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda Martino » 08/11/2018, 17:08

Ciao,

quello che stai chiedendo è questo (te ne accorgi se chiami $H=A$, $K=AB$): se $H le K$ sono sottogruppi di $G$ vale qualcuna delle inclusioni $N_G(H) le N_G(K)$, $N_G(K) le N_G(H)$? In generale no, nessuna delle due. Per esempio se $H$ è uguale a ${1}$ ovviamente $N_G(H)=G$ in generale non è contenuto in $N_G(K)$ (se $K$ non è normale in $G$) e se $K$ è uguale a $G$ ovviamente $N_G(K)=G$ in generale non è contenuto in $N_G(H)$ (se $H$ non è normale in $G$).
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 7300 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda luca69 » 08/11/2018, 22:25

E se $H \ne {1}$, $H⊴K<G$, c'è qualche relazione d'ordine almeno tra gli ordini $|N_G(H)|$ e $|N_G(K)|$?
luca69
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 60 di 319
Iscritto il: 14/06/2017, 12:44

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda Martino » 09/11/2018, 10:55

Se H è normale in K allora il normalizzante di H contiene K (per definizione di normalizzante).
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 7302 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda luca69 » 09/11/2018, 19:20

Quindi in nessun caso è possibile stabilire una unica sequenza di diseguaglianze che comprenda H, K, il normalizzate di H e il normalizzante di K, giusto?
luca69
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 61 di 319
Iscritto il: 14/06/2017, 12:44

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda Martino » 09/11/2018, 19:35

Giusto. Ma stai affrontando un problema particolare? Se sì quale?
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 7303 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Re: Normalizzanti di sottogruppi

Messaggioda luca69 » 09/11/2018, 19:40

Sì. Proverò a esporlo con un altro post che ho in bozza. Intanto ti ringrazio molto.
luca69
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 62 di 319
Iscritto il: 14/06/2017, 12:44


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite