Dubbio congruenza lineare

[lil_lakes]

Salve,
ho questo esercizio:

Determinare tutte le soluzioni dell’equazione $[700]x + [700] = [0]$ in $ZZ_1400$. Quante sono?

Il mio dubbio sorge per quelle parentesi quadre messe intorno ai numeri ma se ho capito cosa vogliono significare quelle sono classi di resto modulo 1400.

Se così fosse io risolverei come se fosse una congruenza lineare:
$[700]x + [700] = [0] \rArr 700x + 700 = 0(mod 1400) \rArr 700x = - 700(mod 1400) \rArr x=-1(mod 2) \rArr x=1(mod 2)$
Quindi le soluzioni sono infinite e sono tutti gli elementi della classe di resto $[1]_2$.
Dato che chiede le soluzione in $ZZ_1400$ potrei dire che $x$ è soluzione se è elemento di tutte le classi di resto modulo 1400 dispari o in simboli se $x in [1+2n]_1400$ con $n in {0,1,2,...,698,699}$

è corretto?

[anto_zoolander]

Scrivere $[a]_n=[b]_n$ è lo stesso di scrivere $aequivb(mod n)$

la prima implica che $a-b in nZZ$ ossia $a-b=nk=> aequivb(mod n)$
La seconda implica che $a-b=nk$ ossia che $a,b$ sono in relazione e quindi $[a]_n=[b]_n$

l’unica cosa che devi sapere come funziona un quoziente $(ZZ)/(nZZ):=ZZ_n$ e le sue operazioni

Quello che dici è corretto e va benissimo, perché $700x+700=1400k <=> x+1=2k <=> x=2k-1$

[lil_lakes]

Grazie mille