Equazione, (numeri indivisibili per 5)

[Gosia123]

Decidere se l'equazione x^2+y^2=5^2014 ha una soluzione in numeri interi indivisibili per 5

Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita

Qualcuno sarebbe d'aiuto??

[Zero87]

Qualcuno sarebbe d'aiuto??

Non credo, ma qualcosa provo a fare, per esempio qui

Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita

Un numero divisibile per cinque è del tipo $5a$ senza l'aggiunta di altro (altrimenti ci sarebbe un resto nella divisione).
Come detto non sono d'aiuto, ma due teste sono meglio di una.

[otta96]

Un numero divisibile per cinque è del tipo $5a$

Si ma gli interessano i numeri INdivisibili per $5$, per questo li ha scritti in quel modo.
Ad ogni modo con qualche facile calcolo si dimostra che uno tra $b$ e $d$ è $1$ o $4$, mentre l'altro è $2$ o $3$, però non so andare più avanti.

[Zero87]

Si ma gli interessano i numeri INdivisibili per $5$, per questo li ha scritti in quel modo.

Ho letto male il testo, grazie per la correzione e chiedo scusa a @Giosia123. Mi spiace, ho letto il testo tante volte e sempre "divisibili".

[axpgn]

Ma va bene lo stesso: se trova che non tutte le soluzioni sono divisibili per $5$ è a posto.

Non scusarti troppo

[Stickelberger]

Suggerimento: in $ZZ[i]$ si ha che $(2+i)^2014=x+iy$ per qualche $x,y\in ZZ$.