Induzione con cogruenza

Messaggioda J0sePH_ » 28/11/2018, 12:22

Salve a tutti ho qualche difficoltà con questa dimostrazione per induzione:


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(chiedo scusa se non ho utilizzato il programma per le formule ma ho qualche difficoltà col programma il tempo che mi ci abituo.
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda otta96 » 28/11/2018, 23:00

Cos'hai provato a fare?
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda Stickelberger » 28/11/2018, 23:54

Per induzione?

Si ha che $7^{n+1}+5\cdot 7^n=7^n(7+5)$.
Se dimostri che $7+5\equiv 0$ modulo $6$, ci sei. :D
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda J0sePH_ » 29/11/2018, 09:41

praticamente nulla e da sta mattina che ci sbatto la testa ho ripensato alla teoria e mi vengono in mente un sacco di proprieà sulle congruenze ma non riesco propio ad applicarle solo che vale il passo base P(n)
Ultima modifica di anonymous_be1147 il 29/11/2018, 09:44, modificato 1 volta in totale.
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda J0sePH_ » 30/11/2018, 10:17

Stickelberger ha scritto:Per induzione?

Si ha che $7^{n+1}+5\cdot 7^n=7^n(7+5)$.
Se dimostri che $7+5\equiv 0$ modulo $6$, ci sei. :D




si ma come si svolge il procedimento?
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda axpgn » 30/11/2018, 12:55

Cos'è che non ti è chiaro? Che $12$ é divisibile per $6$ ? O raccogliere $7^n$ ?
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda J0sePH_ » 30/11/2018, 15:10

Sbattendoci ancora un'altro pò la testa sono arrivato a questo

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ma non ne sono sicuro cioè so che 84 è divisibile per 7 ma non saprei come procedere
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda axpgn » 30/11/2018, 15:33

"Congruente a zero modulo $6$" significa che deve essere divisibile per $6$ non per $7$
Non si capisce perché si debba usare l'induzione quando è una congruenza che si dimostra "da sola" cioè direttamente.
Se vuoi esercitarti con il principio di induzione cerca altri esercizi questo è inutile ...
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda J0sePH_ » 30/11/2018, 16:11

la mia prof di algebra mi ha detto che questo è un'esercizio particolare (magari intendeva questo) ad ogni modo, in un esame scritto posso quindi procedere così?:



Stickelberger ha scritto:Per induzione?

Si ha che $7^{n+1}+5\cdot 7^n=7^n(7+5)$.
Se dimostri che $7+5\equiv 0$ modulo $6$, ci sei. :D




insieme a questa dispensa di esercizi era presente questo:
4^3n = 1 nella classe di resto di 7 (dimostrarlo per induzione)
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Re: Induzione con cogruenza

Messaggioda axpgn » 30/11/2018, 17:01

Ovviamente la scrittura di Stickelberger è corretta ma non è una dimostrazione per induzione (perché sarebbe inutile … ed anche fuorviante a parer mio), quindi dipende da cosa ti viene espressamente richiesto nel testo dell'esame.
Dovresti poi imparare ad usare le formule, non solo perché è obbligatorio ma anche perché si eviterebbero ambiguità: quella che hai scritto è da intendersi $4^(3n)-=1 (mod 7)$ ?
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