Questa formula per primalità e fattorizzazione era conosciuta?

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Buongiorno e buone feste volevo chiedervi:
questa formula era conosciuta relativamente alla primalità e alla fattorizzazione che voi sappiate?

Ogni numero naturale($N$) $n$ dispari si può scrivere nella forma

$6*x^2+5*y*x+y^2=n$

con $x$ numero naturale($N$) pari
e cono $y$ numero intero($Z$) dispari

Siano $p$ e $q$ due fattori di $n$ tali che $n=p*q$
allora

$x=(q-p)$
$y=(p-2*(q-p))$

$n=6*x^2+5*y*x+y^2=6*(q-p)^2+5*(p-2*(q-p))*(q-p)+(p-2*(q-p))^2=p*q$

bisognerebbe dimostrare che questo è l'unico modo in cui si può rappresentare $n$ mediante questa formula nei suoi fattori positivi e negativi e soprattutto risolverla