da Martino » 22/12/2018, 11:22
Se $G$ ha ordine $m=pq$ con $p$ e $q$ primi, $p$ minore di $q$, allora esiste un sottogruppo di ordine $m/p$ perché in questo caso $m/p=q$ quindi basta usare il teorema di Sylow.
Se il gruppo G è abeliano tutti i sottogruppi sono normali quindi se prendi un elemento di ordine primo il sottogruppo H generato da tale elemento è normale quindi se G è semplice allora H=G.
In un gruppo abeliano finito esistono sottogruppi di ordine $d$ per ogni divisore $d$ dell'ordine di $G$. Per vederlo probabilmente esistono modi elementari, ma la cosa più facile è usare il teorema di struttura dei gruppi abeliani finiti.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.