Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente.
Sia $S = {2^n : n in NN}$, verificare che $S$ è una parte stabile di $(NN, \cdot)$, e che le strutture $(S, \cdot)$ e $(NN, +)$ sono isomorfe!
Per la prima parte ho proceduto così:
$AA x,y in S, EE m,n in NN : 2^m = x$ e $2^n = y => x*y = 2^(m+n)$
Essendo $NN$ chiuso rispetto all'operazione $"+"$, $m+n in NN$, ne segue quindi che $2^(m+n) in S$. Quindi $S$ è una parte stabile di $(NN, \cdot)$.
E' possibile definire quindi un'applicazione:
$\cdot_{S} : (x,y) in S \times S -> x \cdot y in S$
Fin quì è corretto? Inoltre come faccio a verificare che e strutture $(S, \cdot)$ e $(NN, +)$ sono isomorfe?