Quando $g_1g_2 \in H$ ($\le G$) $\Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$?

da **otta96** » 03/01/2019, 23:39

Ok, non è sbagliato ma se lo scopo era quello bastava prendere ${e}$...

da **luca69** » 04/01/2019, 02:55

Già, è vero :-)

... Ora però mi viene da chiedermi se $(g_1,g_2 \in G \setminus H) \wedge (g_1g_2 \in H) \Rightarrow g_2=g_1^(-1)$ ...

da **luca69** » 04/01/2019, 04:54

Mi rispondo da solo: chiaramente no; basta prendere $G=(\mathbb{Z},+)$ e $H=2 \mathbb{Z}$. La somma di due interi dispari è sempre pari e non necessita che i due termini siano opposti per appartenere ad $H$. In questo caso è addirittura $f((G \setminus H) \times (G \setminus H))=H$.

Quando $g_1g_2 \in H$ ($\le G$) $\Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$?

Re: Quando $g_1g_2 \in H$ ($\le G$) $\Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$?

Re: Quando $g_1g_2 \in H$ ($\le G$) $\Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$?

Re: Quando $g_1g_2 \in H$ ($\le G$) $\Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$?

Chi c’è in linea