Esercizi sulla divisibilità

[Spike32]

In una traccia d'esame di matematica discreta mi sono imbattuto in questo esercizio sulla divisibilità del quale non ho proprio idea da dove partire . In particolare l'esercizio è questo:

Sia $P$ un qualunque numero intero. Stabilire se il numero $(P6)^2016 − (P4)^2016$ è divisibile per $5$.

Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come andrebbe svolto l'esercizio passo per passo?
Ringrazio tutti in anticipo

[Reyzet]

Sembra una di quelle cose che si fanno con il teorema di Eulero-Fermat. Cosa sono p6 e p4?

[Spike32]

Sembra una di quelle cose che si fanno con il teorema di Eulero-Fermat. Cosa sono p6 e p4?

Se $P$ è un intero qualunque credo sia $P \cdot 6$ e $P \cdot 4$.

[otta96]

Prova a raccogliere $(2P)^2016$.

[Spike32]

Prova a raccogliere $(2P)^2016$.

E poi? Chiedo scusa ma non so andare avanti magari se vedo come andrebbe fatto questo esercizio potrebbe ritornarmi utile per i prossimi.

[@melia]

Non so se questa sia la strada migliore, comunque ti do la mia soluzione:
Una volta raccolto $(2P)^2016$ ti rimane $3^2016-2^2016$, per la divisibilità per 5 basta conoscere la cifra delle unità, $3^2016$ termina per 1, mentre $2^2016$ termina per 6, la loro differenza termina per 5, quindi sì, il numero è divisibile per 5.

[dan95]

Hint 1

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Piccolo teorema di Fermat

Hint 2

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$2016=4×504$, ora per il PTF $3^(4) \equiv 1 \mod 5$ e $2^(4) \equiv 1 \mod 5$, quindi...

Hint 3

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$3^(4×504) \equiv 1^(504) \equiv 1$, idem per $2$, in conclusione...

Hint 4

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Cambia facoltà...

Non leggere subito tutti gli hint, parti dal primo e vedi se riesci da solo.

[Spike32]

Cambia facoltà...

Preferisco di no, non all'ultimo esame.

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Piccolo teorema di Fermat

Hint 2

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$2016=4×504$, ora per il PTF $3^(4) \equiv 1 \mod 5$ e $2^(4) \equiv 1 \mod 5$, quindi...

Hint 3

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$3^(4×504) \equiv 1^(504) \equiv 1$, idem per $2$, in conclusione...

Grazie per la risposta comunque