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Re: Un gruppo con ordine primo è ciclico

MessaggioInviato: 13/01/2019, 17:43
da anti-spells
Forse non ci ho pensato abbastanza ma ho difficoltà a trovare sottogruppi di un gruppo semplice. Per esempio prendo $ZZ_5$ come gruppo semplice ma per Lagrange gli unici sottogruppi hanno ordine 1 e 5 quindi non ci sono sottogruppi propri...

Non conosco gruppi semplici a parte gli $ZZ_n$ con n primo

Re: Un gruppo con ordine primo è ciclico

MessaggioInviato: 14/01/2019, 22:45
da otta96
anti-spells ha scritto:Non conosco gruppi semplici a parte gli $ZZ_n$ con n primo

Ce ne sono tanti e capire come sono fatti quelli finiti è stata una delle maggiori imprese del '900 nel campo della teoria dei gruppi, e quelli che conosci te sono tutti e soli quelli senza sottogruppi.
Comunque in realtà basta considerare l'immersione di un sottogruppo non normale di un gruppo nel gruppo stesso.
Lo conosci un esempio di sottogruppo non normale?