In particolare questo esercizio richiede:
Sia $S={1,a,2}$, e sia $P(S)$ l'insieme delle parti di $S$. Posto $T = P(S)-{O/}$, si consideri l'insieme ordinato $(T,sube)$.
(a) Stabilire se $(T,sube)$ possiede massimo
(b) Stabilire se $(T,sube)$ possiede minimo
(c) Stabilire quali sono gli eventuali elementi massimali
(d) Stabilire quali sono gli eventuali elementi minimali
(e) Disegnare il diagramma di Hasse di $(T,sube)$
(f) La parte ${{1},{2}} sub T$ è inferiormente limitata?
Ora, per il punto (a) il massimo è ${1,a,2}$, mentre per il punto (b) non possiede minimo. Per quanto riguarda il punto (c) so che un elemento a si dice massimale se non esiste alcun elemento maggiore di a, ma in questo caso come faccio a stabilire se un elemento "è maggiore" di un altro? Stessa cosa per il punto (d). Anche per il punto (f) ho lo stesso problema, ovvero so che la parte chiamiamola $X$ è inferiormente limitata se è dotata di qualche minorante, e un elemento di sice minorante se è minore o uguale di ogni altro elemento di $X$, ma anche in questo caso come faccio a stabilire se un elemento è "minore o uguale" di un altro?
Quindi avrei bisogno di un bel pò di chiarimenti, se gentilmente qualcuno è disposto ad aiutarmi
