Esercizi permutazioni

[itsclodia]

Ciao a tutti!
Sto avendo dei problemi con alcuni esercizi su permutazioni e gruppi ciclici, potreste aiutarmi a risolverli?

1) Sia A4 il gruppo delle permutazioni di S4. Determinare i suoi sottogruppi.

A4 = gruppo alterno di ordine 4 = {σ ∈ S4: σ pari}


2) Nel gruppo S7 determinare la permutazione x tale che:
a^2xb = bcacb
essendo:
a=2317645, b=(152)(235), c=(57)
Determinare inoltre la scomposizione in cicli di x, la sua parità e l’ordine.

Grazie!

[dan95]

2) $x=a^(-2)bcac$ come è facile verificare "moltiplicando" a destra per b e a sinistra per $a^2$, quindi ti serve sapere $a^(-1)$, facile da fare, e trovare $a^(-2)$