sistema di congruenze lineari

Salve ragazzi, sto svolgendo un esercizio sulle congruenze lineari, l'esercizio è questo:

è un sistema di congruenze:

x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 15)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 35)
x \(\displaystyle \equiv \) 60 (mod 77)

siccome i moduli non sono cooprimi, ho pensato di ridurli in fattori primi cosi:

x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 3)
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 7)
x \(\displaystyle \equiv \) 60 (mod 11)
x \(\displaystyle \equiv \) 60 (mod 7)

notmalizzarli e applicare il teorema cinese dei resti.

ho un dubbio però:
siccome a un ncerto punto mi esce alla prima congruenza
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 3) si potrebbe scrivere, ovvero è corretto scrivere x \(\displaystyle \equiv \) 0 (mod 3)?

al termine dell'esercizio mi devo trovare la soluzione che più si avvicina a 5775. io ho trovato 5440? è corretta? vorrei un parere o meglio una veloce risoluzione da qualcuno di esperto

siccome a un certo punto mi esce alla prima congruenza
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 3) si potrebbe scrivere, ovvero è corretto scrivere x \(\displaystyle \equiv \) 0 (mod 3)?

è corretto.

ho trovato 5440? è corretta?

è falso. 5440 \(\displaystyle \equiv \) 10 (mod 15) e non 3 (mod 15).

Il teorema cinese dei resti è un buon metodo.