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Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

18/01/2019, 17:49

cosa vuol dire $I \dot{} R^(\Gamma)$ non l'ho mai visto come simbolo?

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

18/01/2019, 19:54

Se $M$ è un $R$-modulo, \(S\cdot M :=\{sm\mid s\in S, \, m\in M\}\) per ogni $S\subseteq R$.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

18/01/2019, 22:15

Onestamente l'unico modo per dimostrare qualcosa per quanto riguarda moduli isomorfi, pensavo fosse studiare gli omomorfismi, veramente vedo nulla di strano in quel $R$-modulo.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

18/01/2019, 22:53

mklplo ha scritto:Onestamente l'unico modo per dimostrare qualcosa per quanto riguarda moduli isomorfi, pensavo fosse studiare gli omomorfismi, veramente vedo nulla di strano in quel $R$-modulo.

Se esiste un isomorfismo \(\varphi : R^{(\Gamma)} \to R/I\), allora \(\varphi(I\cdot R^{(\Gamma)})=0\), assurdo, perché allora era zero \(I\cdot R^{(\Gamma)}\).

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

19/01/2019, 07:19

Ok, non ci sarei mai arrivato.
Inoltre non capisco perchè l'immagine sia $0$.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

19/01/2019, 08:58

mklplo ha scritto:Ok, non ci sarei mai arrivato.
Inoltre non capisco perchè l'immagine sia $0$.

E' ovvio, pensaci.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

22/01/2019, 18:23

@fmnq:ci ho pensato per un bel po', però non mi viene in mente neanche un motivo.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

22/01/2019, 21:05

\(\varphi\) è un omomorfismo, quindi \(\varphi(I\cdot R^{(\Gamma)}) = I\cdot \varphi(R^{(\Gamma)})=0\), perché quest'ultima esattamente il sottomodulo zero di \(R/I\). Assurdo, perché per ipotesi \(\varphi\) era un isomorfismo, e quindi deve portare sottomoduli non zero in sottomoduli non zero.

Re: Cercando di capire i moduli finitamente generati

23/01/2019, 18:03

Grazie, ora, ho capito.
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