Domanda sul gruppo SO(N)

[galaxymaster]

Ciao a tutti. So che può sembrare banale ma ho sempre avuto qualche problema con le dimostrazioni delle proprietà di un certo argomento.
Nello specifico non so come dimostrare che il gruppo $ SO(N) $ ,ovvero quello delle matrici reali ortogonali con determinate uguale a 1, soddisfa gli assiomi di gruppo.

[fmnq]

Il prodotto di matrici in $SO(N)$ è ancora in $SO(N)$, questa operazione è associativa, la matrice identica fa parte di $SO(N)$, l'inverso di una matrice di $SO(N)$ sta ancora in $SO(N)$... e basta.