Buonasera,
ho il seguente esercizio, che risulterà per molti di voi una banalità.
Come segue
Sia $S$ non vuoto, dimostrare che $S times S={{S}}$ se e solo se $S$ è un singleton.
1. Per ipotesi si ha $S times S={{S}}$
per definizione, l'insieme a secondo membro, è l'insieme costituito da un unico elemento che è il singleton di $S$.
2. " per assurdo " quindi $S times S ne {{S}}$,
" il mio intendo e di far vedere che solo la prima coordinata $x$ appartiene all'insieme $S^2$ e non a ${{S}}$"
allora esisterà una coppia ordinata $(x,y)$ tale che $(x,y) in S times S = S^2$ e al contempo $ (x,y) notin {{S}}$.
quindi se $ (x,y) notin {{S}} to (x,y) notin {S}to x notin S or y notin S $
Spero nel confronto.
Ciao