Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
15/01/2019, 16:50
Buonasera,
ho il seguente esercizio, che risulterà per molti di voi una banalità.
Come segue
Sia $S$ non vuoto, dimostrare che $S times S={{S}}$ se e solo se $S$ è un singleton.
1. Per ipotesi si ha $S times S={{S}}$
per definizione, l'insieme a secondo membro, è l'insieme costituito da un unico elemento che è il singleton di $S$.
2. " per assurdo " quindi $S times S ne {{S}}$,
" il mio intendo e di far vedere che solo la prima coordinata $x$ appartiene all'insieme $S^2$ e non a ${{S}}$"
allora esisterà una coppia ordinata $(x,y)$ tale che $(x,y) in S times S = S^2$ e al contempo $ (x,y) notin {{S}}$.
quindi se $ (x,y) notin {{S}} to (x,y) notin {S}to x notin S or y notin S $
Spero nel confronto.
Ciao
15/01/2019, 19:49
Quante soluzioni intere positive ha l'equazione $t^2=1$?
19/01/2019, 09:02
Buongiorno,
sia $S^2={(x,y):x in S, y in S}$, $ S={x}$
essendo per ipotesi $S$ un singletone deve risultare che $y=x to (x,y)=(x,x),$
dalla definizione di coppia ordinata, si ha $(x,x)={{x}},$
quindi risulta $S^2={{{x}}}={{S}}.$
Ciao
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