Congruenza con incognita elevata a potenza

Messaggioda mmonte » 18/01/2019, 12:28

Buongiorno, sto trovando difficoltá con alcuni esercizi che presto mi ritroveró ad affrontare in un esame universitario, soprattutto perché trovo poco a riguardo in rete.

Si chiede di trovare le soluzione della congruenza $x^26$ $-=$ $1 (mod 35)$
Ho pensato a scomporla in un sistema di due equazioni $x^26$ $-=$ $1 (mod 7)$ e $x^26$ $-=$ $1 (mod 5)$ e sfruttare successivamente il piccolo teorema di Fermat, ma non so come procedere.
Grazie
mmonte
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Re: Congruenza con incognita elevata a potenza

Messaggioda otta96 » 19/01/2019, 22:04

Cosa ottieni dopo aver applicato il piccolo teorema di Fermat? Perché ti blocchi?
otta96
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Re: Congruenza con incognita elevata a potenza

Messaggioda mmonte » 21/01/2019, 11:44

In pratica riesco a ridurre le due equazioni a $x^2$ $-=$ $1 (mod 7)$ e $x^2$ $-=$ $1 (mod 5)$ , quindi da entrambe ricavo $x -=$ $+- 1$, ma non capisco da dove saltano poi fuori le soluzioni che dovrebbero essere $+- 1$ e $+- 6$
mmonte
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Re: Congruenza con incognita elevata a potenza

Messaggioda otta96 » 02/02/2019, 00:29

Devi applicare il teorema cinese dei resti alle coppie di soluzioni parziali $(1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)$.
otta96
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