Congruenza con incognita elevata a potenza

Buongiorno, sto trovando difficoltá con alcuni esercizi che presto mi ritroveró ad affrontare in un esame universitario, soprattutto perché trovo poco a riguardo in rete.

Si chiede di trovare le soluzione della congruenza $x^26$ $-=$ $1 (mod 35)$
Ho pensato a scomporla in un sistema di due equazioni $x^26$ $-=$ $1 (mod 7)$ e $x^26$ $-=$ $1 (mod 5)$ e sfruttare successivamente il piccolo teorema di Fermat, ma non so come procedere.
Grazie

Cosa ottieni dopo aver applicato il piccolo teorema di Fermat? Perché ti blocchi?

In pratica riesco a ridurre le due equazioni a $x^2$ $-=$ $1 (mod 7)$ e $x^2$ $-=$ $1 (mod 5)$ , quindi da entrambe ricavo $x -=$ $+- 1$, ma non capisco da dove saltano poi fuori le soluzioni che dovrebbero essere $+- 1$ e $+- 6$

Devi applicare il teorema cinese dei resti alle coppie di soluzioni parziali $(1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)$.