dai numeri naturali agli interi

[fabri66]

Siano (a,b) , (c,d) appartenenti a NxN : (a,b) R (c,d) se e solo se a + d = b + c

Tale relazione è di equivalenza ed è quindi riflessiva, simmetrica e transitiva, infatti

Riflessiva : (a,b) R (a,b) poiché a + b = b + a
Simmetrica : (a,b) R (c,d) segue che a + d = b + c e quindi può essere d + a = c + b , allora (c,d) R (a,b)
Transitiva : se (a,b) R (c,d) e (c,d) R (e,f) allora a + d = b + c, e c + f = d + e, sommando membro a membro si ottiene : a + d + c + f = b + c + d + e e per la legge di cancellazione della somma in N si ottiene : a + f = b + e (a,b) R ( f,e ).

Non riesco però ad immaginarmi la rappresentazione di tali proprietà nel prodotto cartesiano NxN.

Qualcuno può aiutarmi ?

Ciao
Fabri66

[TomSawyer]

In che senso non riesci ad immaginare la rappresentazione? E' semplicemente una relazione d'equivalenza "inventata" per fare esercizio.

[fabri66]

Si scusa, forse ho espresso male la domanda.
Per esempio una relazione riflessiva è rappresentata su un piano cartesiano quale bisettrice del I e del III quadrante.
Nella relazione a + d = b + c quale posto occupano sugli assi i punti a,b,c,d ? e quali punti nel piano cartesiano ?

ciao
fabri66

[irenze]

hai quattro oggetti, quindi sei in $RR^4$!
come vuoi immaginartelo?

[fabri66]

Ok, ho capito.
Grazie e ciao
Fabri66