Siano (a,b) , (c,d) appartenenti a NxN : (a,b) R (c,d) se e solo se a + d = b + c
Tale relazione è di equivalenza ed è quindi riflessiva, simmetrica e transitiva, infatti
Riflessiva : (a,b) R (a,b) poiché a + b = b + a
Simmetrica : (a,b) R (c,d) segue che a + d = b + c e quindi può essere d + a = c + b , allora (c,d) R (a,b)
Transitiva : se (a,b) R (c,d) e (c,d) R (e,f) allora a + d = b + c, e c + f = d + e, sommando membro a membro si ottiene : a + d + c + f = b + c + d + e e per la legge di cancellazione della somma in N si ottiene : a + f = b + e (a,b) R ( f,e ).
Non riesco però ad immaginarmi la rappresentazione di tali proprietà nel prodotto cartesiano NxN.
Qualcuno può aiutarmi ?
Ciao
Fabri66