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Ho un esercizio che chiede di trovare un'interpretazione vera per la formula qui di seguito:

$AAxP(x)vvAAxnotP(x)$

x è una variabile, il dominio è $NN$ e la soluzione dice semplicemente: "P è vuota o totale"; ma non è proprio una interpretazione giusto? Per esserlo dovrei scegliere una relazione precisa

Ho un altro esempio che non capisco:

con la formula $AAxEEyR(x,y)^^notAAxP(x)$, la soluzione dice che è vera se R è seriale e P non totale, per esempio se R è "<" e P è "essere pari"
Perchè questa interpretazione dovrebbe essere vera? se io uso x=4, y=5 ho "4<5 e x non pari"...la quale mi sembra decisamente falsa, perchè la soluzione dice che è vera quindi?

wattbatt ha scritto:Ho un altro esempio che non capisco:

con la formula $ AAxEEyR(x,y)^^notAAxP(x) $, la soluzione dice che è vera se R è seriale e P non totale, per esempio se R è "<" e P è "essere pari"
Perchè questa interpretazione dovrebbe essere vera? se io uso x=4, y=5 ho "4<5 e x non pari"...la quale mi sembra decisamente falsa, perchè la soluzione dice che è vera quindi?

Non capisco perché sostituisci ad $x$ lo stesso numero. I due quantificatori universali nelle due formule congiunte hanno raggi di azione diversi, la variabile è la stessa ma si sarebbe potuta usare anche una variabile distinta... Così ad esempio

$AAxEEyR(x,y)^^notAAzP(z)$

Non è che se la variabile $x$ nella prima formula assume valore 4 lo deve assumere anche la variabile nella seconda formula.

L'interpretazione a me sembra corretta perché la prima formula dice che "in corrispondenza di ogni x c'è almeno un y tale che x < y" e questo è vero (Se siamo in $N$... Basta porre y = x + 1 e segue immediatamente che x < (x + 1))
La seconda affermazione dice che "non tutti i numeri sono pari" e cioé che "c'è n'è almeno qualcuno che non è pari", ed anche questa è vera basta prendere 1 che non è un numero pari.

Per quanto riguarda il primo esercizio potresti scegliere la proprietà "essere identici a sé stessi" e cose del genere.

Bene vedi per esempio questo non l'avevo capito; quindi quando faccio l'assegnamento una variabile x è lo stesso numero solo se è ripetuta nel campo di azione di un certo quantificatore, se x è anche in un altro campo d'azione può essere un numero diverso giusto?

wattbatt ha scritto:Bene vedi per esempio questo non l'avevo capito; quindi quando faccio l'assegnamento una variabile x è lo stesso numero solo se è ripetuta nel campo di azione di un certo quantificatore, se x è anche in un altro campo d'azione può essere un numero diverso giusto?

Sì.
Si potrebbe aggiungere una restrizione al linguaggio formale ed usare sempre variabili diverse per quantificatori diversi (non viene limitata la capacità espressiva con questa restrizione), così non ci sono questi fraintendimenti qua, ma in genere non procedono così perché potrebbe poi essere scomodo dover usare molte lettere.