Esercizii su relazioni

[peppemat]

Che ne dici così va bene
dobbiamo dimostrare che se
$ aRb $ ed $ bRa $ allora $ a=b =>EE h in ZZ$ tc $ 9a+5b=14h $ ed $ 9b+5a=14h $ allora
$ 9a+5b=9b+5a => 9a-5a=9b-5b => 4a=4b => a=b$
studio informatica fra pochi giorni ho un esame ed sono in seria difficoltà tra questo argomento (poiche non ho esercizi svolti per capire alcune cose) e sistemi di congruenze lineari che ho un esercizio svolto che ho postato e non capisco da dove derivano dei valori, l'ho postato in questo forum ma ancora nessuna risposta

ci sto provando ma a quanto pare non sto riuscendo molto

[gugo82]

@vict: Già fatto... Vedi le mie prime risposte.

Il problema è che lo OP non ha alcuna idea nemmeno su come constatare cosa succede se $a=14$ e $b=0$...

[vict85]

No, stai cercando di dimostrare tutt'altro. Insomma continui a non comprendere il problema.

Tu ha che per \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) fissati, esiste \(\displaystyle h \) tale che \(\displaystyle 9a+5b=14h \). A questo punto della dimostrazione, \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \) e \(\displaystyle h \) sono fissati. Il tuo compito è trovare un \(\displaystyle k \), se esiste, tale che \(\displaystyle 5a+9b=14k \). In sostanza qualsiasi tuo tentativo che non parta con \(\displaystyle 9a+5b=14h \) e finisca con \(\displaystyle 5a+9b=14(\dotsc) \) è sbagliato.

[peppemat]

@vict85 allora io sto cercando di dimostrare se è una relazione d'ordine
percià devo dimostrare che $AA a,b se aRb e bRa allora a=b$
quindi $9a+5b=14h ^^ 9b+5a=14k$ con $h≠k$
$9a+5b=14k$ può essere riscritto come $5a+4a+5b-4b+4b=14h $quindi $5a+9b=14h+4(a-b)$ giusto?

lo so che sembro un deficiente ma seriamente questa e alcuni passaggi di di sitema di congruenza sono le uniche due cose che non ho capito e ho solo 3 giorni per cercarli di capirli comprendetemi sto davvero stressato e cose semplici da capire sotto stress sembrano difficilissime scusatemi

[gugo82]

@peppemat: Ma perché ti incaponisci?
Ti sto dicendo: cosa succede quando scegli $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? In quale ordine?
Cosa ne deduci?

[peppemat]

per a =14 e b= 0 si ha che 9(14)+5(0)=14h quindi h=9 giusto?

[vict85]

Avevo capito che stavi cercando di dimostrare che era una relazione di equivalenza (siccome si tratta di una relazione di questo tipo, non sarà una relazione d'ordine).

Nelle tue ipotesi sulla antisimmetria fai l'errore di supporre che per coppie ordinate diverse si abbia lo stesso \(\displaystyle h \), ma questo è falso.

Le tue ipotesi per antisimmetria sono che esistono \(\displaystyle h,k \) tali che \(\displaystyle 9a+5b = 14h \wedge 5a + 9b = 14k \). Sommando le due equazioni ricavi che \(\displaystyle a+b = h+k \) ovvero che \(\displaystyle k = a+b-h \). Questa è la formula che ti chiedevo di trovare per la simmetria.

Per dimostrare che non è antisimmetrica è sufficiente un controesempio, che è quello che ti sta suggerendo Gugo.

[gugo82]

per a =14 e b= 0 si ha che 9(14)+5(0)=14h quindi h=9 giusto?

Sì... E poi?

[peppemat]

non saprei provo con a=0 e b=14 o no? (in caso affermativo abbiamo che 9(0)+5(14)=14h dove h=5)

[vict85]

Si, e quindi che ne deduci?