Esercizii su relazioni

[vict85]

Non era mia intenzione parlare di implementazioni algoritmiche, volevo solo mostrare la rilevanza informatica della questione.
@peppermat: prova a trovare che coppie sono in relazione tra i primi 28 interi non negativi.

[gugo82]

[...] cosa succede con $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? Sì o no?
In che ordine? $aRb$? $bRa$? Entrambi?

La risposta è: sì, a tutto.

Infatti, presi $a=14$ e $b=0$ abbiamo:
\[
\begin{split}
9a+5b=9\cdot 14 = 14 k \quad &\Rightarrow \quad a R b \\
9b+5a=5\cdot 14 = 14 h \quad &\Rightarrow \quad b R a \; .
\end{split}
\]

Cosa ha questo a che fare con l’antisimmetria?

Abbiamo appena determinato una coppia di elementi $a=14 != 0=b$ tale che $aRb$ e $bRa$; dunque la relazione $R$ non può essere antisimmetrica.