AlexanderSC ha scritto:L'insieme dei sottoinsiemi finiti di \( N \) non avrà comunque infiniti elementi?
fmnq ha scritto: ma spero tu abbia capito cosa intendevo.
AlexanderSC ha scritto:Per caso la risposta risiede nel fatto che il sottoinsieme U={x∈ℵ:x∉g(x)} non è un sottoinsieme finito ?
fmnq ha scritto:Non finché ti ostini a indicare con $\aleph$ (che non significa niente, tutt'al più potrebbe indicare la classe propria dei -di certi?- cardinali), quello che andrebbe denotato con $NN$.
fmnq ha scritto:Al netto di questo, sia $X$ un insieme infinito, vuoi dimostrare che l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $X$ è in biiezione con $X$; per CSB ti basta trovare una funzione iniettiva da $P_0X$ a (un insieme con la stessa cardinalità di) $X$;
fmnq ha scritto:quest'ultimo insieme è \(X' = \coprod_{n\in\mathbb N} X^n\)
fmnq ha scritto:per il motivo evidente che esiste una funzione iniettiva $P_0X\to X'$
fmnq ha scritto:che manda una $n$-upla di elementi di $X$ (cioè il sottoinsieme finito $A = \{x_1,...,x_n\}\subset X$) in $(x_1,..,x_n)\in X^n$.
Il fatto che $X'$ abbia la stessa cardinalità di $X$ segue da un facile argomento di aritmetica (hint: \(|X\times\mathbb N| = |X|\)).
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