[Matematica discreta] Gruppo delle permutazioni

[epdragon]

Ciao Ragazzi! Vorrei sapere qualche dritta su come procedere con questo esercizio :

Sia $S_5$ il gruppo delle permutazioni su 5 oggetti.

a) Siano f=(1,2,3,4) e g=(2,3,4,5) determinare il prodotto $f*g$ ed il prodotto $g*f$

b) Il gruppo $S_5$ possiede sottogruppi di ordine 7?


per quanto riguarda nel campo a) bisogna effettuare un prodotto cartesiano?

per quanto riguarda invece il campo b) non riesco a trovare nessun riferimento nel mio Libro di Matematica discreta sul come procedere,a parte qualche definizione di permutazione non sono riuscito a trovare niente di utile, qualche dritta?

Vi ringrazio in anticipo!

[fmnq]

per quanto riguarda nel campo a) bisogna effettuare un prodotto cartesiano?

No, devi comporre $f$ e $g$ (che sono permutazioni, quindi endofunzioni di $[n] = \{1,...,n\}$, quindi si possono comporre l'una con l'altra).

per quanto riguarda invece il campo b)

C'è un teorema che prescrive quanti elementi non può avere $H$, se è un sottogruppo di $G$. $7$ divide la cardinalità di $S_5$?

[epdragon]

per quanto riguarda nel campo a) bisogna effettuare un prodotto cartesiano?

No, devi comporre $f$ e $g$ (che sono permutazioni, quindi endofunzioni di $[n] = \{1,...,n\}$, quindi si possono comporre l'una con l'altra).

per quanto riguarda invece il campo b)

C'è un teorema che prescrive quanti elementi non può avere $H$, se è un sottogruppo di $G$. $7$ divide la cardinalità di $S_5$?

Quindi per il campo a) dovrei fare g composto f e f composto g?

Invece per il campo b) $S_5$ non possiede sottogruppi di ordine 7 perchè ha 5 oggetti che non è divisibile per 7, ma può essere di ordine 5 perchè il numero degli oggetti è divisibile per 5?, grazie ancora per avermi risposto!!