Buondì,
non riesco a capire perché la domanda:
"Siano R ed S relazioni di equivalenza su un insieme finito non vuoto, con rispettivamente n ed m classi di equivalenza, quali delle seguenti proposizioni è vera?"
ha la seguente risposta:
Risposta:" \( R\cap S \) è sempre una relazione di equivalenza con al più n*m classi di equivalenza"
Sò che l'intersezione, se le condizioni sono rispettate, preserva determinate proprietà dei due insiemi intersecati ( Se esiste la chiusura rispetto a P per ogni insieme P-Maggiorabile, la P sarà preservata dall'intersezione di due insiemi per cui è valida), quindi su quello non ho dubbi, ma non capisco perché poi il numero di classi di equivalenza totali risulta essere il prodotto fra le classi di equivalenza m con le classi di equivalenza n.
Fra le opzioni c'era una che recitava invece:
" \( R\cap S \) è sempre una relazione di equivalenza con al più n+m classi di equivalenza"
Il punto è che non capisco come possiamo arrivare a stabilire che fra le due opzioni, è proprio quella che ha n*m, quella giusta.
Aiutino?