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Abbiamo un universo $ U $ a cui appartengono degli insiemi, e su $ U $ definiamo una relazione $ R={(A,B)in U X U : f:Ararr B $ è \( iniettiva \) $ } $, vogliamo ora trovare tutte le proprietà della relazione in questione.

AlexanderSC ha scritto:Se abbiamo un insieme $ U $ che ha come elementi insiemi

Cos'altro potrebbe avere, come elementi?

per ogni elemento $ a,bin U $

per ogni *coppia* di elementi di $U$.

Che proprietà vorresti trovare?

Sì scusa, non sono stato chiaro, ha come elementi SOLO insiemi generici.

Già, ora correggo entrambi.

Vorrei sapere quali proprietà siamo in grado di trovare.

Più che correggere hai fatto ulteriore casino.

Hai un insieme $U$ tale che per ogni coppia di suoi elementi c'è una funzione iniettiva tra questi elementi.
Non serve dire altro, perché (perlomeno nelle fondazioni classiche) gli elementi di ogni insieme sono insiemi.

Vuoi sapere "che proprietà siamo in grado di trovare": questa domanda, però, è priva di significato. Cosa vuoi sapere, e chi è il soggetto di indagine?

L'ho modificata ancora una volta (ora dovrebbe rientrare nella definizione di coppia ordinata).
Quello che voglio controllare è se questa relazione definita su U gode della proprietà riflessiva e perché.
Poi voglio controllare se gode della proprietà antiriflessiva e perché
Poi voglio controllare se gode della proprietà simmetrica e perché.
Poi voglio controllare se gode della proprietà antisimmetrica e perché.
Poi voglio controllare se gode della proprietà transitiva e perché.

Non hai definito nessuna relazione su $U$, hai supposto che goda di una certa proprietà.

La relazione su $ U $ è $ R={(A,B)in U X U : f:Ararr B $ è \( iniettiva \) $ } $

Ah, è proprio cambiato completamente il quesito che poni. Dopo sei messaggi non me n'ero accorto. Ora, per quanto riguarda i voglio voglio voglio penso tu te la possa cavare da solo, ci sono delle definizioni che devi verificare se sono soddisfatte da $R$. La risposta finale è che quella che hai definito è una relazione di preordine su $U$.

Sì hai ragione, dopo averla sistemata a dovere sono riuscito senza problemi a verificare che la relazione godesse della proprietà riflessiva e transitiva