Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda axpgn » 19/02/2019, 19:12

Xriuk ha scritto:… Mah, insomma. Cioè se io devo cambiare la ruota di una macchina c'è un procedimento ben preciso da seguire, passo passo. …

Non è un'attività artigianale/artistica :D
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda gugo82 » 19/02/2019, 19:35

@Xriuk: Beh, ma cambiare una ruota non è un'attività così complessa come fare Matematica (che forse è l'unica cosa che davvero ci distingue dagli animali).

E comunque, scommetto che la prima volta che hai cambiato la ruota di un’auto, pur conoscendo il "metodo", hai incontrato diverse difficoltà ed hai man mano affinato la tecnica cambiando diverse volte una ruota...


@axpgn:
axpgn ha scritto:
Xriuk ha scritto:… Mah, insomma. Cioè se io devo cambiare la ruota di una macchina c'è un procedimento ben preciso da seguire, passo passo. …

Non è un'attività artigianale/artistica :D
Purtroppo, "la gente" è convinta che la Matematica sia solo calcoli e procedure ... :roll:

Io non sono "la gente".
Tu non sei "la gente".
Molti utenti di questo forum non sono "la gente".

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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda fmnq » 19/02/2019, 20:06

Xriuk ha scritto:Mah, insomma. Cioè se io devo cambiare la ruota di una macchina c'è un procedimento ben preciso da seguire, passo passo. Come per quasi tutte le cose, per questo queste dimostrazioni per le quali si sa solo inizio e fine mi colgono un po' impreparato. Non c'è una vera tecnica di risoluzione, sta tutto all'esperienza.

Mi sa che non hai capito per niente quello che ti è stato detto. Un "metodo" per dimostrare i teoremi esiste, ma non è un algoritmo (incidentalmente, è proprio la matematica a spiegarti perché un tale algoritmo non si possa trovare: non è possibile trovare una funzione che dice "sì" se un asserto è vero, e "no" se è falso. Fatti un favore e guarda questo bellissimo video http://www.youtube.com/watch?v=hN63FOa_Gp4

Quello che ti lascia basito è (rimanendo nella tua metafora) che servano dieci anni di pratica per diventare un bravo meccanico, che sa individuare quasi subito che problema ha un motore, o un bravo cuoco. Un tale meccanico e un tale cuoco hanno certamente delle tecniche (isolare l'apparato della macchina dove c'è un problema; testarne la causa in un certo preciso ordine; sperimentare per prove ed errori, oppure gestire lo spazio in cucina, organizzare in un certo ordine la preparazione degli ingredienti, etc), in ultima istanza la loro abilità è di tipo intuitivo nei confronti dell'oggetto di cui stanno facendo esperienza. Questa intuizione non ha (quasi) niente di analitico, e quindi è complicato spiegarti cosa hanno fatto per ottenere il risultato; hanno preso quell'insieme di regole e le hanno impiegate, trascendendole. Un matematico fa esattamente la stessa cosa, ogni volta che "fa matematica".
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda gugo82 » 19/02/2019, 20:44

fmnq ha scritto:Mi sa che non hai capito per niente quello che ti è stato detto.

Non sarei così drastico, specie perché quello a cui ti riferisci non è stato detto esplicitamente.
Diciamo che è un inespresso, un implicito del discorso.


Un "metodo" per dimostrare i teoremi esiste, ma non è un algoritmo (incidentalmente, è proprio la matematica a spiegarti perché un tale algoritmo non si possa trovare: non è possibile trovare una funzione che dice "sì" se un asserto è vero, e "no" se è falso). Fatti un favore e guarda questo bellissimo video http://www.youtube.com/watch?v=hN63FOa_Gp4

Grazie per il consiglio e per avermi ricordato cose che avevo letto all’inizio della mia formazione.

Quello che ti lascia basito è (rimanendo nella tua metafora) che servano dieci anni di pratica per diventare un bravo meccanico, che sa individuare quasi subito che problema ha un motore, o un bravo cuoco. Un tale meccanico e un tale cuoco hanno certamente delle tecniche (isolare l'apparato della macchina dove c'è un problema; testarne la causa in un certo preciso ordine; sperimentare per prove ed errori, oppure gestire lo spazio in cucina, organizzare in un certo ordine la preparazione degli ingredienti, etc), in ultima istanza la loro abilità è di tipo intuitivo nei confronti dell'oggetto di cui stanno facendo esperienza. Questa intuizione non ha (quasi) niente di analitico, e quindi è complicato spiegarti cosa hanno fatto per ottenere il risultato; hanno preso quell'insieme di regole e le hanno impiegate, trascendendole. Un matematico fa esattamente la stessa cosa, ogni volta che "fa matematica".

Effettivamente è così, e non c’è nulla di sorprendente in questo.
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda Indrjo Dedej » 20/02/2019, 18:03

Eh, che ci vuoi fare, devi sporcarti le mani. D'altra parte è questo il bello, no? E non è per remarti contro.
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda Indrjo Dedej » 20/02/2019, 18:32

fmnq ha scritto:in ultima istanza la loro abilità è di tipo intuitivo nei confronti dell'oggetto di cui stanno facendo esperienza. Questa intuizione non ha (quasi) niente di analitico, e quindi è complicato spiegarti cosa hanno fatto per ottenere il risultato

È una risposta per nulla piacevole. E la perplessità dell'OP è onesta. L'intuizione è una cosa strana e quella matematica lo è forse di più e non siamo sicuri che tutti l'abbiano. La richiesta dell'utente è naturale, tanto che prima di lui si è tentato di intrappolare il sistema assiomatico-deduttivo in delle teorie soddisfacenti: la nostra mente compie con moltissima naturalezza deduzioni, con troppa naturalezza, e a noi "sfugge" il funzionamento, semplicemente ci limitiano a farle senza crucciarci troppo su cosa sia una deduzione. La frase che ho evidenziato è il punto focale ed è il punto dolente perché apre dei gravi problemi (per esempio nell'insegnamento della Matematica, ma non solo...).
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda fmnq » 20/02/2019, 19:33

La tua, e la sua perplessità -anche se tu sei piu avanti spiritualmente, se non tecnicamente- sono tipiche di chi non hai mai visto della matematica in azione :)
https://www.reddit.com/r/Buddhism/comme ... e_explain/
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda Indrjo Dedej » 20/02/2019, 20:09

1. Non mi conosci. (È inutile che cerchi tra i miei post precedenti: mi piace provocare. :smile:) 2. Non buttarci il Buddhismo in mezzo, non serve e non ha senso, è il tuo modo di vedere. Il dubbio esposto è interessante per il semplice motivo che si tace perché non si sa rispondere e il Buddhismo sembra essere la risposta.
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda gabriella127 » 26/02/2019, 14:04

Non avevo visto questo argomento, ha spunti interessanti.
La perplessità di Xriuk non è affatto sciocca e solleva questioni reali.
(A parte qualche aspetto di inesperienza: quando dimostrare con un esempio o in generale, etc. @Xriuk: nel primo link che metti nel tuo primo post ti chiedono di dimostrare una cosa su insiemi specifici, composti da numeri specifici, quindi perciò si risolve in quel caso particolare, nel secondo link ti viene chiesto di dimostrarlo per insiemi generici, e quindi in generale, tutto qui).

La domanda che pone implicitamente è: quando è che una cosa si dice dimostrata in matematica? Si può anche dire, in termini più roboanti, cos'è una verità matematica?

Questa domanda si può affrontare a vari livelli. A livello di filosofia della matematica è una domanda molto complessa a cui non c'è risposta univoca. Ad esempio, per chi sostiene una concezione retorica della scienza, una cosa si dice dimostrata-vera quando è accettata dalla comunità degli scienziati. Caso mai platonici o altri non sarebbero d'accordo (per inciso, la visione retorica della scienza non mi ha mai entusiasmato).

Al livello di 'working mathematician', e anche di studente un po' più esperto, è come dite voi, esperienza.

Ma il problema può porsi anche allo studente ai primi passi, ed è assolutamente legittimo e giusto porselo.
Anzi, denota intelligenza.
Io a questo livello dò la risposta: un cosa si dice 'dimostrata' quando il professore dice che la dimostrazione va bene.
Insomma, una concezione retorica della scienza un po' più ristretta, circoscritta all'aula... :)
Ultima modifica di gabriella127 il 27/02/2019, 01:42, modificato 1 volta in totale.
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Re: [Teoria degli insiemi] Dimostrazioni matematiche (in generale)

Messaggioda Indrjo Dedej » 26/02/2019, 14:27

Ma certo che è complessa la situazione! E l'onestà dell'OP è più che gradita! Grazie per aver messo quegli spunti, gli avrei messi io nell'ultimo post, ma per me la discussione era morta già da alcuni interventi di colonne di questo forum, e me ne dispiaccio. Non volevo nemmeno farmi contro altri.

In particolare il concetto di verità in matematica è molto interessante, non è una roba da "filosofi" (inteso in senso dispregiativo), ma dovrebbe toccare - che dico toccare! - i matematici, cosa che accade troppo poco. E mi urta tantissimo quando si liquida la questione dicendo "non te lo spiegare, è intuizione" oppure "leggi tante dimostrazioni, rifalle da te". Non che io rifiuti il ruolo dell'esperienza o dell'intuizione, tutt'altro, solo ritengo questo atteggiamento sbrigativo e poco d'aiuto per l'OP. Senza contare che non è consono a gente che pratica matematica o insegna...
gabriella127 ha scritto:Io a questo livello dò la risposta: un cosa si dice 'dimostrata' quando il professore dice che la dimostrazione va bene.
Insomma, una concezione retorica della scienza un po' più ristretta, circoscritta all'aula

Be', così però non si va da nessuna parte. E chi ha detto al professore che quella dimostrazione va bene?
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