Relazioni d'ordine, Hasse, Reticoli

[pippo1468]

Ciao a tutti,

avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio:

dati l'insieme $P = {a,b,c,d,e}$ e la relazione $R= {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,<b,a>,<c,a>,<d,a>,<c,b>,<d,b>,<d,c>}$
- Rappresentare R mediante diagramma di Hasse e determinare se si tratta di un reticolo
- Se esistono, determinare elementi massimali, elementi minimali, massimi e minimi
- R è un ordine totale

Nel diagramma di Hasse non so come mettere e. Basta solo segnarlo senza legami?
mentre per determinare se è un reticolo non riesco a capire come calcolare minimali/massimali.

Direi che a è un elemento massimale perchè tutti sono in relazione con a e a non è in relazione con nessuno.
Mentre d è un elemento minimale?
e invece non essendo in relazione con nessuno di questi non è ne massimale nè minimale?
Ho continuato a rileggere la definizione ma non riesco a capire come applicarla.

Per la parte dell'ordine totale invece bisogna verificare che la relazione sia antisimmetrica, transitiva e riflessiva.
Riflessiva ok,
transitiva ok, $<d,b>,<b,a> in R -> <d,a> in R,<d,c>,<c,b> in R -> <d,b> in R$ ok
antisimmetrica $<x,y>,<y,x> in R$ $sse$ $x = y$ ok.
Per cui direi che è una relazione d'ordine giusto?