Problema di calcolo combinatorio

[Trilogy]

Buongiorno a tutti! Ho trovato il seguente esercizio:

Quanti sono i modi di distribuire $d$ palle nere in $n$ scatole diverse, ciascuna delle quali può contenere al massimo $m$ palle?

Non sono ancora riuscito a trovare una formula per esprimere il risultato, ma per il momento ho fatto questo: chiamo le scatole $S_1,... ,S_n$ e le disegno una di fianco all'altra come colonne con $m$ posti ciascuna. Così ho un rettangolo con $n\times m$ posti. Ora, secondo me se importasse la posizione nella singola colonna/scatola avrei che il numero di soluzioni è
$$\binom{n\times m}d,$$
ma così non è. E infatti questa formula da numeri molto più grandi del risultato. Il problema è che la posizione nella singola scatola non conta, conta solo in quale scatola una palla finisce. Ma non capisco come fare entrare questa informazione nella formula. Se ad esempio divido per $m!$ non trovo comunque quello che dovrei...

Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo!

[Martino]

Il problema non sembra facile (perlomeno non è intuitivo), ho fatto una ricerca e ho trovato questo, dimmi se ti è utile.

Se togli la condizione che ogni scatola ha al massimo $m$ palle ti sei ricondotto a contare i monomi di grado $d$ in $n$ variabili, che avevamo discusso qui

[Trilogy]

Grazie!!! Come già successo più volte, ti riveli di aiuto come nessun altro, caro Martino! In effetti a essere onesto il mio problema era proprio determinare quanti monomi di grado $d$ in $n$ variabili con esponente al massimo $m$ ci sono.

Il link che mi hai dato è stato utilissimo, grazie mille! Però: Forse ti sarai accorto che qualcuno protesta in un commento. Ebbene, per far funzionare la sommatoria ciò che non c'è scritto è che i coefficienti binomiali coinvolti abbiamo il numero al piano di sopra non-negativo. Altrimenti vien zero. Questo succede purtroppo anche nel libro che viene citato in un commento, a meno che l'autore non ponga uguale a zero un coefficiente binomiale con un intero negativo al piano di sopra.