Si 4.
sara09 ha scritto:allora ho che s=z16 e ho che (a,b)*(c,d)=(ac,b)
i neutri a sinistra l'ho trovato facendo:
(e,f) e neutro a sinistra <-> (e,f)*(a,b)=(a,b) <-> (ae,f)=(a,b)
da cio ottengo che ae= a quindi e=1 ma f=b
quindi ho la coppia(1,b) che dovrebbe essere neutro a sinistra.....ho fatto cosi
\( \cdot :\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}^2 \rightarrow \mathbb{Z}/16\mathbb{Z}^2 \) è definito in questo modo
\( (a,b) \cdot (c,d) = (ac,b) \)
L'elemento neutro \( e= (e_1,e_2) \) è unico
Sia \( (e_1,e_2) \) l'elemento neutro a sinistra e \( (f_1,f_2) \) l'elemento neutro a destra (prova a dimostrarlo te)
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
\( (e_1,e_2) = (e_1,e_2) \cdot (f_1,f_2) = (f_1,f_2) \)
Ora, non sono certissimo di quello che sto per dirti, da questo puoi concludere che nel tuo caso non esiste l'elemento neutro.
Infatti se \( (1_{\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}},b)\cdot (a,b) = (a,b) \) ma ad esempio presi \( a'\neq a \) e \( b' \neq b \) abbiamo che \( (1_{\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}},b)\cdot (a',b') = (a',b) \neq (a',b') \), dunque non è elemento neutro. Dunque \( (\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}^2,+,\cdot) \), dove \( + : \mathbb{Z}/16\mathbb{Z}^2 \rightarrow \mathbb{Z}/16\mathbb{Z}^2 \) è definito così
\( (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) \) è un anello (non unitario) in quanto non esiste l'elemento neutro rispetto a \( \cdot \)
