Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 15:19

si l'esempio l'ho capito $p^3$ non divide né $p^2$ né $p$ :) mi serve una motivazione teorica! la mia è errata?
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Re: Ideali primari

Messaggioda otta96 » 23/03/2019, 16:52

Come si dimostra che un ideale NON è primo?
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Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 20:14

mi dispiace ma non riesco a capire come fare :(
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Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 20:33

otta96 ha scritto:Come si dimostra che un ideale NON è primo?

devo dimostrare che $p^n$ non è irriducibile?
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Re: Ideali primari

Messaggioda Martino » 23/03/2019, 20:39

Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.
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Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 21:24

Martino ha scritto:Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.

$p^n \in (p^n)$ essendo $\mathbb Z$ principale e quindi fattoriale $p^n$ o è irriducibile o è prodotto di elementi irriducibili. Allora $p^n=pp^{n-1}$ ma $p^n$ non divide né $p$ né $p^{n-1}$
Ultima modifica di margherita.ciampi il 23/03/2019, 21:32, modificato 2 volte in totale.
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Re: Ideali primari

Messaggioda Martino » 23/03/2019, 21:29

L'hai scritto tu stessa: $p^n=p * p^{n-1}$. Ti sembra irriducibile? :)
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Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 21:33

Martino ha scritto:L'hai scritto tu stessa: $p^n=p * p^{n-1}$. Ti sembra irriducibile? :)

Hai ragione infatti stavo modificando Il messaggio! Quindi va bene questo ragionamento?
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Re: Ideali primari

Messaggioda Martino » 23/03/2019, 21:36

$p^n=pp^{n-1}$ ma $p^n$ non divide né $p$ né $p^{n-1}$
Questo va bene sì.
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Re: Ideali primari

Messaggioda margherita.ciampi » 23/03/2019, 21:46

margherita.ciampi ha scritto:
Martino ha scritto:Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.

$p^n \in (p^n)$ essendo $\mathbb Z$ principale e quindi fattoriale $p^n$ o è irriducibile o è prodotto di elementi irriducibili.

e questo?
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