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si l'esempio l'ho capito $p^3$ non divide né $p^2$ né $p$ mi serve una motivazione teorica! la mia è errata?

Come si dimostra che un ideale NON è primo?

mi dispiace ma non riesco a capire come fare

otta96 ha scritto:Come si dimostra che un ideale NON è primo?

devo dimostrare che $p^n$ non è irriducibile?

Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.

Martino ha scritto:Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.

$p^n \in (p^n)$ essendo $\mathbb Z$ principale e quindi fattoriale $p^n$ o è irriducibile o è prodotto di elementi irriducibili. Allora $p^n=pp^{n-1}$ ma $p^n$ non divide né $p$ né $p^{n-1}$

L'hai scritto tu stessa: $p^n=p * p^{n-1}$. Ti sembra irriducibile?

Martino ha scritto:L'hai scritto tu stessa: $p^n=p * p^{n-1}$. Ti sembra irriducibile?

Hai ragione infatti stavo modificando Il messaggio! Quindi va bene questo ragionamento?

$p^n=pp^{n-1}$ ma $p^n$ non divide né $p$ né $p^{n-1}$

Questo va bene sì.

margherita.ciampi ha scritto:

Martino ha scritto:Devi trovare due elementi espliciti $a,b$ tali che $ab in (p^n)$ ma $a,b$ non appartengono a $(p^n)$.

$p^n \in (p^n)$ essendo $\mathbb Z$ principale e quindi fattoriale $p^n$ o è irriducibile o è prodotto di elementi irriducibili.

e questo?