posto quì, non so se è la sezione più adatta per risolvere il mio problema, comunque vi riporto il mio problema:
ho il seguente sottoinsieme \(\displaystyle P= \{ p(x) \in \mathbb{R}_4[x] : p(x)\text{ è divisibile per } x^2-x-2 \} \) devo determinare i polinomi $p(x)$.
Vi mostro il mio procedimento:
sia $p(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x^1+a_0$ e $q(x)=x^2-x-2$, effettuando la divisione mi ritrovo il seguente resto $R(x)=(a_4+a_3)x^3+(2a_4+a_2)x^2+a_1x+a_0$.
Impongo $R(x)=0$, affinche il resto sia nullo devo succedere che i coefficienti siano uguale a zero, per cui ho il seguente sistema
\(\displaystyle A' =\begin{cases} a_0=0 \\ a_1=0 \\ a_2=-2t \\ a_3=-t \\ a_4= t \end{cases} \)
allo stesso tempo, ottengo il resto nullo anche con il seguente sistema
\(\displaystyle A'' =\begin{cases} a_0=-2t \\ a_1=-t \\ a_2=t \\ a_3= 0 \\ a_4= 0 \end{cases} \)
Risulta essere possibili anche in un altro modo, ma il mio problema è un altro, perchè succede questo ?
Lo so, sarà una banalità ma non riesco a rispondermi.
Cordiali saluti.
