Numero modelli teoria dei gruppi
Inviato: 18/03/2019, 13:20
Dati gli assiomi della teoria dei gruppi espressi senza costanti
$forall x forall y forall z (x + (y + z) = (x + y) + z)$
$exists e (forall x (x + e = e + x = x) ^^ forall y exists z (y + z = z + y = e))$
mi chiedevo quante strutture algebriche diverse si possono conteggiare $(S, +)$ che soddisfano questi assiomi
con $S = {0,1,2,3}$ e $+$ funzione binaria $f:S^2 -> S$.
Se $S$ fosse uguale a ${0,1}$ se ne conteggerebbero $2$.
Se $S$ fosse uguale a ${0,1,2}$ se ne conteggerebbero $3$.
Con $S = {0,1,2,3}$ ne ho conteggiati $16$, ma non sono sicuro, è un po' scocciante verificarlo.
$forall x forall y forall z (x + (y + z) = (x + y) + z)$
$exists e (forall x (x + e = e + x = x) ^^ forall y exists z (y + z = z + y = e))$
mi chiedevo quante strutture algebriche diverse si possono conteggiare $(S, +)$ che soddisfano questi assiomi
con $S = {0,1,2,3}$ e $+$ funzione binaria $f:S^2 -> S$.
Se $S$ fosse uguale a ${0,1}$ se ne conteggerebbero $2$.
Se $S$ fosse uguale a ${0,1,2}$ se ne conteggerebbero $3$.
Con $S = {0,1,2,3}$ ne ho conteggiati $16$, ma non sono sicuro, è un po' scocciante verificarlo.