Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
21/03/2019, 17:07
Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni?
$ 174^55 mod 221 $
$ 137^110 mod 221 $
Grazie mille!!
23/03/2019, 17:24
Hai provato con il teorema di Eulero?
25/03/2019, 12:39
Il teorema di Eulero è quello che dice:
$a^p \equiv a mod p$
quale che sia $a$ ma con $p$ primo!
27/03/2019, 17:13
Quello è un caso particolare (piccolo teorema di Fermat), il teorema ti dice che $a^(\varphi(n))=1 (mod n)$, per a e n coprimi
10/04/2019, 01:30
armi96 ha scritto:Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni?
$ 174^55 mod 221 $
$ 137^110 mod 221 $
Grazie mille!!
ciao !
allora, 174 diviso per 221 ha resti per cicli di 4:
$
174^1 mod 221 = 174
$
$
174^2 mod 221 = 220
$
$
174^3 mod 221 = 47
$
$
174^4 mod 221 = 1
$
$
174^5 mod 221 = 174
$
$
174^6 mod 221 = 220
$
$
174^7 mod 221 = 47
...
$
quindi e' facile capire che, essendo
$
55 mod 4 = 3
$
allora $174^55 mod 221 $ avra' come risposta il terzo elemento del ciclo dei 4 resti possibili, quindi
$
174^55 mod 221 = 47
$
invece, $ 137^110 mod 221 $ e' piu' faticoso, il ciclo dei resti e' piu' ampio, dovresti metterti a calcolare i resti al crescere della potenza di 137 fino a che non ritrovi uno dei resti gia' visti, e quindi con lo stesso procedimento troverai la risposta. Non ho in mente scorciatoie purtroppo
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