Principio di induzione - Come capire da dove partire

Messaggioda niko2312 » 28/03/2019, 20:31

Ciao a tutti.
Premetto che le dimostrazioni con il principio di induzione non sono particolarmente il mio forte e che è la prima volta che scrivo qui, per cui non so come usare i vari comandi.
Ho cercato online diversi esercizi e spiegazioni tutti del tipo "Dimostra che per n>k è verificata la proprietà P(n)" e diciamo che bene o male ho capito come funzionano. Il mio problema sorge nel momento in cui il professore chiede:
"PER QUALI n vale n^(2)<=2^(2)?"
E qui... panico. L'esercizio proposto è accompagnato da soluzione, il problema è che lo svolgimento non è particolarmente dettagliato e secondo me (che parlo da dilettante) non ha neppure molto senso. Secondo quanto scrive, la disuguaglianza è verificata per tutti i numeri naturali, tranne 3. Il che vuol dire che la sua base di induzione parte da n=4.
Il problema è: come capisco che devo partire da 4 invece che da 1? Come so che poi magari non ci sono altri numeri per cui la disuguaglianza non è valida?
niko2312
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 1
Iscritto il: 28/03/2019, 20:15

Re: Principio di induzione - Come capire da dove partire

Messaggioda gugo82 » 30/03/2019, 20:31

A parte il fatto che la disuguaglianza corretta è $n^2 <= 2^n$, se c'è qualcosa che non va o lo vedi subito (perché i problemi si verificano per $n$ “piccoli”) oppure lo vedi facendo attentamente la dimostrazione del passo induttivo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21062 di 22041
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 9 ospiti