Passa al tema normale
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Regole del forum

Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Rispondi al messaggio

Principio di induzione - Come capire da dove partire

28/03/2019, 19:31

Ciao a tutti.
Premetto che le dimostrazioni con il principio di induzione non sono particolarmente il mio forte e che è la prima volta che scrivo qui, per cui non so come usare i vari comandi.
Ho cercato online diversi esercizi e spiegazioni tutti del tipo "Dimostra che per n>k è verificata la proprietà P(n)" e diciamo che bene o male ho capito come funzionano. Il mio problema sorge nel momento in cui il professore chiede:
"PER QUALI n vale n^(2)<=2^(2)?"
E qui... panico. L'esercizio proposto è accompagnato da soluzione, il problema è che lo svolgimento non è particolarmente dettagliato e secondo me (che parlo da dilettante) non ha neppure molto senso. Secondo quanto scrive, la disuguaglianza è verificata per tutti i numeri naturali, tranne 3. Il che vuol dire che la sua base di induzione parte da n=4.
Il problema è: come capisco che devo partire da 4 invece che da 1? Come so che poi magari non ci sono altri numeri per cui la disuguaglianza non è valida?

Re: Principio di induzione - Come capire da dove partire

30/03/2019, 19:31

A parte il fatto che la disuguaglianza corretta è $n^2 <= 2^n$, se c'è qualcosa che non va o lo vedi subito (perché i problemi si verificano per $n$ “piccoli”) oppure lo vedi facendo attentamente la dimostrazione del passo induttivo.
Rispondi al messaggio


Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000— Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.