Principio di induzione - Come capire da dove partire

[niko2312]

Ciao a tutti.
Premetto che le dimostrazioni con il principio di induzione non sono particolarmente il mio forte e che è la prima volta che scrivo qui, per cui non so come usare i vari comandi.
Ho cercato online diversi esercizi e spiegazioni tutti del tipo "Dimostra che per n>k è verificata la proprietà P(n)" e diciamo che bene o male ho capito come funzionano. Il mio problema sorge nel momento in cui il professore chiede:
"PER QUALI n vale n^(2)<=2^(2)?"
E qui... panico. L'esercizio proposto è accompagnato da soluzione, il problema è che lo svolgimento non è particolarmente dettagliato e secondo me (che parlo da dilettante) non ha neppure molto senso. Secondo quanto scrive, la disuguaglianza è verificata per tutti i numeri naturali, tranne 3. Il che vuol dire che la sua base di induzione parte da n=4.
Il problema è: come capisco che devo partire da 4 invece che da 1? Come so che poi magari non ci sono altri numeri per cui la disuguaglianza non è valida?

[gugo82]

A parte il fatto che la disuguaglianza corretta è $n^2 <= 2^n$, se c'è qualcosa che non va o lo vedi subito (perché i problemi si verificano per $n$ “piccoli”) oppure lo vedi facendo attentamente la dimostrazione del passo induttivo.