Omomorfismo gruppi additivi

Come posso risolvere questo esercizio?

Vi ringrazio in anticipo

Usando la definizione di omomorfismo. Insomma la definizione dirà qualcosa come "Un omomorfismo è una funzione che soddisfa x, y, z". Quindi devi verificare che sia una funzione e che soddisfi x, y, z.

Usando la definizione di omomorfismo. Insomma la definizione dirà qualcosa come "Un omomorfismo è una funzione che soddisfa x, y, z". Quindi devi verificare che sia una funzione e che soddisfi x, y, z.

Che vuol dire "soddisfa x,y,z"? Poi in questo caso vi é una sola variabile "x" .
Non sono molto esperto in materia e vorrei una mano sullo svolgimento, soprattutto sul primo quesito

Ho scritto soddisfa x, y, z perché non avevo voglia di scrivere esplicitamente tutta la definizione. Le tre lettere dovevano indicare le condizioni affinché una funzione sia un omomorfismo di gruppi additivi.

Un omomorfismo di gruppi abeliani è una funzione \(f\colon A\to B\) tra due gruppi abeliani tale che \(f(a+b) = f(a) + f(b)\) per ogni \(a,b\in A\). Quella è una funzione? Quella funzione soddisfa la formula che ho scritto sopra?