Ciao a tutti. Avrei un problema con questo esercizio. Qualcuno gentilmente potrebbe darmi una dritta? Grazie in anticipo..
Ho $H={a/5^n :a in ZZ, n in NN}$ sottogruppo del gruppo $QQ$ dei razionali rispetto all'addizione.
a) si dimostri che ogni elemento di $Q//H$ ha ordine finito
b) Indicando con $[x]$ la classe di equivalenza di $x in QQ$ nell'insieme quoziente $Q//H$, si calcoli l'ordine di $[a/5^n]$
ora per la domanda b avrei una mezza idea che riporto di seguito (riporto sotto) mentre per la a non saprei come fare...
per la b intanto avevo pensato:
dato $[a/5^n]$ $=>$ $m[a/5^n]=[0]=[H]$ con $m>0 in NN$
$=>$ $[ma/5^n] = [0]$ $=>$ $ma/5^n in [0]$ $=>$ $ma/5^n in H$
$=>$ la condizione è che $m|5^n$