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Sulla formula degli indici per i sottogruppi

22/04/2019, 14:42

Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).

In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ben definita.

Nel caso lo fosse, dovrebbe avere un'inversa in modo banale, e quindi la risposta alla mia domanda sarebbe affermativa.

Non vale usare la formula degli indici.

(Spero di non aver fatto errori, in caso domani edito subito).

Re: Sulla formula degli indici per i sottogruppi

22/04/2019, 17:12

Sì è ben definita, stai prendendo una classe $hK$ e la stai moltiplicando a sinistra per $a$.

Re: Sulla formula degli indici per i sottogruppi

23/04/2019, 13:32

Ok. Ti ringrazio, @Martino.
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