Sulla formula degli indici per i sottogruppi
Inviato: 22/04/2019, 13:42Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ben definita.
Nel caso lo fosse, dovrebbe avere un'inversa in modo banale, e quindi la risposta alla mia domanda sarebbe affermativa.
Non vale usare la formula degli indici.
(Spero di non aver fatto errori, in caso domani edito subito).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ben definita.
Nel caso lo fosse, dovrebbe avere un'inversa in modo banale, e quindi la risposta alla mia domanda sarebbe affermativa.
Non vale usare la formula degli indici.
(Spero di non aver fatto errori, in caso domani edito subito).