Polinomio di lagrange {Mi piace sto sito ha un forum attivo}

[antoniocyber]

Praticamente per far passare una "linea" da 10 punti come si fa io mi ricordo questa formula dalla scuola superiore ma per 10 punti sinceramente non l'ho mai provato. Quella che so è
y = y1(x-x2)/(x1-x2) + y2(x-x1)/(x2-x1)


Qualcuno sarebbe cosi gentile da finirla per i 10 punti??

So che chiedo troppo.. Grazie cmq


Buona Estate

[Valerio Capraro]

ehm... forse c'è qualcosa che non va nella tua richiesta: la vedo difficile far passare una retta per 10 punti assegnati per il semplice motivo che sono possibili due casi
1) i punti non sono allineati e allora non esistono rette che li contengono tutti
2) i punti sono tutti allineati, ma in tal caso te ne bastano due di punti

forse cerchi un polinomio che passa per quei punti?

[antoniocyber]

Si polinomio interpolatore.. guarda qua http://utenti.quipo.it/base5/analisi/polinewton.htm

Io nn ho capito quella di lagrange come dovrebbe essere per 10 punti quella di newton è abbastanza semplice... Ciao..

[raff5184]

se mi dai un pò di tempo ti scrivo per esteso quella per 10 punti se non mi precedono

[raff5184]

abbiamo 10 punti, di coordinate:
$P1 = (x_1, y_1)$
$P2 = (x_2, y_2)$
$P3 = (x_3, y_3)$
ecc

$y=P(x)= ((x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_1-x_2)(x_1-x_3)(x_1-x_4)(x_1-x_5)(x_1-x_6)(x_1-x_7)(x_1-x_8)(x_1-x_9)(x_1-x_10))*y1+ ((x-x_1)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_2-x_1)(x_2-x_3)(x_2-x_4)(x_2-x_5)(x_2-x_6)(x_2-x_7)(x_2-x_8)(x_2-x_9)(x_2-x_10))*y2+((x-x_1)(x-x_2)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_3-x_1)(x_3-x_2)(x_3-x_4)(x_3-x_5)(x_3-x_6)(x_3-x_7)(x_3-x_8)(x_3-x_9)(x_3-x_10))*y3+((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_4-x_1)(x_4-x_2(x_4-x_3)(x_4-x_5)(x_4-x_6)(x_4-x_7)(x_4-x_8)(x_4-x_9)(x_4-x_10)))*y4 +((x-x_1)(x-x_1)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_5-x_1)(x_5-x_2)(x_5-x_3)(x_5-x_4)(x_1-x_6)(x_1-x_7)(x_1-x_8)(x_1-x_9)(x_1-x_10))*y5+((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_6-x_1)(x_6-x_2)(x_6-x_3)(x_6-x_4)(x_6-x_5)(x_6-x_7)(x_6-x_8)(x_6-x_9)(x_6-x_10))*y6+((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_8)(x-x_9)(x-x_10))/((x_7-x_1)(x_7-x_2)(x_7-x_3)(x_7-x_4)(x_7-x_5)(x_7-x_6)(x_7-x_8)(x_7-x_9)(x_7-x_10))*y7+ ((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_9)(x-x_10))/((x_8-x_1)(x_8-x_2)(x_8-x_3)(x_8-x_4)(x_8-x_5)(x_8-x_6)(x_8-x_7)(x_8-x_9)(x_8-x_10))*y8+ ((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_10))/((x_9-x_1)(x_9-x_2)(x_9-x_3)(x_9-x_4)(x_9-x_5)(x_9-x_6)(x_9-x_7)(x_9-x_8)(x_9-x_10))*y9+ ((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)(x-x_6)(x-x_7)(x-x_8)(x-x_9))/((x_10-x_1)(x_10-x_2)(x_10-x_3)(x_10-x_4)(x_10-x_5)(x_10-x_6)(x_10-x_7)(x_10-x_8)(x_10-x_9))*y10$

FINE!
Sia lodato chi ha inventato il copia-incolla

[Valerio Capraro]

hanno inventato anche produttorie e sommatorie..

$\sum_{i=1}^n\prod_{j\nei}y_i(x-x_j)/(x_i-x_j)$

[raff5184]

lo so ubermensch,l'avevo letta, ma l'ho scritta per esteso dato che antonio aveva detto di non aver capito

[antoniocyber]

Ovviamente mi scuso per il disturboooo grazie...


Siate lodati voi e grazie molto