Algebra, MCD e anelli

Messaggioda Smon97 » 08/05/2019, 17:34

Siano r,s due interi maggiori o uguali a 2, relativamente primi.
a) sia $ n\inZZ$, verificare che $ r|n $ e $s|n$ se e soltanto se $rs|n$
b) sia $ m\inZZ $, Verificare che MCD(m, rs)=1 se e soltanto se MCD(m,r)=1 e MCD(m,s)=1
c) Detto $U(ZZ_n)$ l'insieme degli invertibili di $ZZ_n$, dimostrare che la legge $ U(ZZ_rs) \rarr U(ZZ_r)*U(ZZ_s)$
definita da $ [a]_(rs) \to ([a]_r , [a]_s) $ è ben posta e e biunivoca.

Avrei bisogno di aiuto per questo esercizio. Il punto a) l 'ho fatto e credo sia giusto, i punto b e c come li posso fare? nel punto c posso usare la proprietà del MCD che ho nel punto b?

Grazie.
Smon97
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Iscritto il: 25/07/2017, 17:21

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