Kroldar ha scritto:Ti porto un controesempio al fatto che sia sufficiente: $p(s) = s^4+s^3+s^2+s+1$. Questo polinomio ha $4$ radici complesse di cui $2$ a parte reale positiva.
Sicuro? Io conoscevo questa regola (mi sembra si chiami regola di Cartesio): sia $p(s) = \sum_{k=0}^{n} a_k s^k$ un polinomio di grado $n$, allora
- se tutti i coefficienti $a_k$ sono non nulli, ad ogni permanenza di segno corrisponde una radice a parte reale negativa, ad ogni variazione di segno corrisponde una radice a parte reale positiva
- se $a_0 = 0$ il polinomio ha come radice $0$
- se $a_k = 0$, con $k \ne 0$, allora ci sono almeno due radici con parte reale discorde (ovvero, almeno una con parte reale positiva e almeno una con parte reale negativa)
Evidentemente mi sbaglio...