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qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere l'equazione diofantea:

(2^(12x))-1=12xy+y

grazie mille!!!!

Risolvere l’equazione e’ equivalente a determinare gli $x\in ZZ$ tali
che $12x+1$ divide $2^{12x}-1$. Se poniamo $m=12x+1$, il problema
diventa: determinare gli $m\in ZZ$ tali che

$m\equiv 1$ mod $12$ $\ \ $e $\ \ $ $2^{m-1}\equiv 1$ mod $m$.

Per il teorema di Fermat ogni numero primo $m\equiv 1$ mod $12$
soddisfa la congruenza. Ma ci sono anche numeri di Carmichael,
tipo $1105$, $1729$, $2821$, ... che hanno questa proprieta’.
Probabilmente sono infiniti ?

Descrivere tutte le soluzioni, mi sembra un problema difficile